Question

Análogo a funções de uma variável, podemos definir que o domínio de uma função de duas variáveis f é o conjunto de todos os pontos (x, y), tais que a função f (x, y) pode ser calculada. Determine o domínio da função a seguir, apresentando os cálculos para justificar.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função de duas variáveis

Dada a equação : $\sf{ f(x,y)~=~\dfrac{4x^2+y^2}{\sqrt{2y-2}}+\ln(x-y-3) }$

Para as funções irracionais com índice par os seus argumentos devem ser maiores ou iguais a zero .

Na função dada temos uma composição de funções onde temos a função irracional e a função logarítmica .

E a função logarítmica também tem suas condições para que faça sentido .

o seu logaritmando deve ser sempre maior que zero e a sua base deve ser maior e diferente de zero e para o caso da nossa função temos o logaritmo natural ln(x-y-3) e a sua base é (e ≈ 2,7>0) . Uma parte da função logarítmica está satisfeita que é base maior e diferente de zero.

Nota: a função irracional como aparece no denominador então vamos excluir a chance de ser nula , vamos simplesmente considerar o facto de ser maior que zero .

$\boxed{ \sf{ Df~=~\left\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2 : 2y-2>0~ \wedge~ x-y-3>0 \right\} } }$

$\sf{ \Longrightarrow 2y > 2 \Rightarrow y > 1 }$

$\sf{ \Longrightarrow x - 3 > y \Rightarrow y<x-3 }$

$\Longrightarrow~\boxed{\boxed{\sf{\red{Df=\left\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2~:~y>1~\wedge~y<x-3 \right\} } } }}$

Espero ter ajudado bastante!)