Question

(Analista MPU/2004) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes; José o faz em 5% das vezes, e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a?​

Answer 1

A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a 0,2

Esta é uma questão sobre probabilidade condicional, que é a probabilidade de ocorrerem dois eventos de uma amostra. A amostra é a quantidade de resultados disponíveis, ou seja, a quantidade de ocorrências que podemos ter a partir de uma situação.

Perceba que o enunciado nos disse que a sopa pode ser feita tanto por João, como José e Maria, e ainda, que as vezes eles erram no sal. Temos mais de uma possibilidade que envolve os dois eventos: quem fez a sopa e se ela está salgada ou não.

O cálculo da probabilidade condicional, da sopa estar salgada demais e ainda ter sido feita por José, é feito da seguinte forma:

$P = \dfrac{AeB}{B}$

Onde a probabilidade condicional é dada pela condição "B" de que a sopa tem que estar salgada e o evento "AeB" é a sopa ter sido feita por José e estar salgada, então sabendo que a porcentagem de vezes que José faz uma sopa salgada é de 5% e que José é responsável por 40% das sopas, então temos:

$AeB = jose| salgada = 0,4\times 0,05 = 0,02$

$B = todas salgadas = Joao+jose+maria = (0,4\times 0,1)+(0,4\times 0,05)+(0,2\times0,2) = 0,04+0,02+0,04 = 0,1$

então a probabilidade de que a sopa esteja salgada e tenha sido feita por josé é:

$P = \dfrac{0,02}{0,1}=0,2 = 20\%$