Analista Judiciário Especializado
- Área Contabilidade) Considere que uma operação de crédito tenha sido
contratada à taxa nominal de 15% ao ano, com capitalização quadrimestral.
Nesse caso hipotético, a taxa efetiva anual desse financiamento é:
a) inferior a 15,20%.
b) superior a 15,20% e inferior a 15,60%.
c) superior a 15,60% e inferior a 16%.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Edylamar, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que uma operação foi contradada a uma taxa nominal de 15% ao ano (ou 0,15 ao ano), com capitalização quadrimestral (ou seja, com capitalização a cada quadrimestre). Dada essa informação, pede-se qual será a taxa efetiva anual dessa operação.
ii) Veja que se a taxa de 15% ao ano é nominal e se ela essa taxa é capitalizada a cada quadrimestre, então vamos encontrar qual é a taxa equivalente ao quadrimestre. Para isso, basta que dividamos a taxa nominao de 15% ao ano (ou 0,15 ao ano) por "3", pois um ano tem 4 quadrimestres (3*4 = 12). Assim, fazendo isso, teremos:
0,15/3 = 0,05 ---- ou seja: a taxa nominal quadrimestral será de 5% (ou 0,05) ao quadrimestre.
iii) Agora vamos encontrar qual será a taxa efetiva anual, tomando-se por base uma taxa quadrimestral de 5% (ou 0,05). Para isso, basta que apliquemos a fórmula para taxas equivalentes efetivas, que é esta:
1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n'' é o número de períodos. Assim, vamos substituir "i" por 5% (ou 0,05) e vamos substituir "n" por "3", pois um ano tem 3 quadrimestres. Logo:
1 + I = (1+0,05)³ ------ desenvolvendo, temos:
1 + I = (1,05)³ ----- note que "(1,05)³ = 1,157625". Assim, substituindo-se, teremos:
1 + I = 1,157625 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
I = 1,157625 - 1 ------ como "1,157625 - 1 = 0,157625", teremos:
I = 0,157625 ou 15,7625% ao ano <--- Esta é a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa quadrimestral de 5%.
Agora vamos marcar qual é a alternativa correta:
note que "15,7625%" é superior a "15,60% e inferior a "16%". Logo, teremos que a opção correta é:
c) superior a 15,60% e inferior a 16% <--- Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.