Analise um problema físico clássico, o movimento circular uniforme, no qual um objeto anda em uma trajetória circular com a velocidade que só muda de direção, mas o que marca no velocímetro é sempre o mesmo valor. O valor da aceleração também só muda de direção. Observe a imagem:
Descrição da imagem não disponível
A partir disso, responda:
a) Se você pegar o arco percorrido no movimento e dividir pela variação do tempo, o que você obterá?
b) Se você usar o obtido no item "a" e aplicar o limite de t2-t1 tendendo a zero, o que você obterá?
c) Qual a relação da velocidade com a reta tangente ao ponto em que o objeto se encontra?
Essas perguntas são extremamente conceituais e importantes no desenvolvimento do significado do cálculo. Por isso, responda-as com dedicação!
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) O que se observará é uma taxa de variação da posição em relação ao tempo, que, na verdade, é a velocidade média, pois não é a velocidade de cada instante, mas uma aproximação que nos permite achar certas quantidades, como distância percorrida com o tempo. Observe que essa taxa de variação não nos retornará a posição correta do objeto para todos os instantes de tempo. Todavia, nos permite saber quanto de gasolina gastaremos em uma viagem.
b) Se usarmos o limite do enunciado, obteremos a velocidade instantânea, que é a velocidade em um dado instante de tempo. Caso generalizemos para todos os tempos, teremos a velocidade em cada instante de tempo, ou seja, a função que retorna a velocidade em um dado tempo. Apesar de ter módulo igual em todos os instantes, aponta para direções diferentes em cada instante. Observe que, em geral, a taxa de variação é diferente da velocidade instantânea.
c) A reta tangente em um ponto é a trajetória que o objeto seguiria se tivesse sempre a velocidade que tem naquele instante. Imagine uma boiadeira: giramos, giramos e, quando lançamos, ela sai pela tangente. Já a inclinação da reta tangente está relacionada ao valor da velocidade. Observe também que a partícula não segue a trajetória da reta tangente, pois muda de velocidade a cada instante, ou seja, a reta tangente muda de direção a cada instante.
Explicação passo a passo:
Resposta:
a) O que se observará é uma taxa de variação da posição em relação ao tempo, que, na verdade, é a velocidade média, pois não é a velocidade de cada instante, mas uma aproximação que nos permite achar certas quantidades, como distância percorrida com o tempo. Observe que essa taxa de variação não nos retornará a posição correta do objeto para todos os instantes de tempo. Todavia, nos permite saber quanto de gasolina gastaremos em uma viagem.
b) Se usarmos o limite do enunciado, obteremos a velocidade instantânea, que é a velocidade em um dado instante de tempo. Caso generalizemos para todos os tempos, teremos a velocidade em cada instante de tempo, ou seja, a função que retorna a velocidade em um dado tempo. Apesar de ter módulo igual em todos os instantes, aponta para direções diferentes em cada instante. Observe que, em geral, a taxa de variação é diferente da velocidade instantânea.
c) A reta tangente em um ponto é a trajetória que o objeto seguiria se tivesse sempre a velocidade que tem naquele instante. Imagine uma boiadeira (funda): giramos, giramos e, quando lançamos, ela sai pela tangente. Já a inclinação da reta tangente está
Explicação passo a passo: