Question

Análise se as retas r( y= 3x-2) e S(6x-2y + 5= 0) são paralelas?

Answer 1

De acordo com a explicação abaixo, conclui-se que as retas r e s são paralelas.

Vamos entender o porquê?

Existem algumas formas de provar que duas retas são paralelas, mas a mais simples e prática é, talvez, a comparação dos seus declives, uma vez que duas retas com o mesmo declive serão sempre paralelas entre si.

As retas são gráficos originados por uma função afim, isto é, uma função do tipo  $y=ax+b$ , onde  $a$  é o declive da reta e  $b$  é a ordenada na origem.

Desta forma, vamos começar por escrever ambas as retas na sua forma canónica.

$r:y=3x-2\quad (Est\'a\;na\;\!f\!orma\;can\'onica)$

$s:6x-2y+5=0\quad (N\,\,\~\!\!\!ao\;est\'a\;na\;\!f\!orma\;can\'onica)$

    $6x-2y+5=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow-2y=-6x-5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2y=6x+5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow y=\dfrac{6x+5}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow y=3x+\dfrac{5}{2}$

$Logo,\;s:y=3x+\dfrac{5}{2}\quad (J\'a\;est\'a\;na\;\!f\!orma\;can\'onica)$

Podemos, agora, confirmar que os declives das duas retas são iguais ($a=3$), pelo que se conclui que as duas retas são paralelas.

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