Question

ANÁLISE REAL -URGENTE

Seja S e T subconjunto limitados de R com S ⊂ T. Prove que
inf T ≤ inf S ≤ sup S ≤ supT .

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

O caso inf S ≤ sup S é sempre verdadeiro para qualquer subconjunto não vazio limitado de R. Diante disso, basta mostrarmos as desigualdades

inf T ≤ inf S e sup S ≤ sup T

Pois bem, vamos considerar x ∈ S. Então x ∈ T desde S ⊂ T. Logo,

inf T ≤ x

por definição de inf T. Teremos que inf T é um limite inferior para S haja vista que x foi considerado "qualquer" em S. Como inf S é o maior limite inferior, obtemos

inf T ≤ inf S.

∴                                         inf T ≤ inf S ≤ sup S ≤ supT

Bons estudos