Question

Analise os sistemas abaixo e escolha somente as alternativas que apresentam corretamente a equivalência entre os sistemas mencionados.

Os sistemas A e D são equivalentes.

Os sistemas B e D são equivalentes.

Os sistemas A e B são equivalentes.

Os sistemas B e C são equivalentes.

Os sistemas C e D são equivalentes.

Os sistemas A e C são equivalentes.​

Answer 1

Temos que os sistemas A, C e D  são equivalentes. Logo as alternativas corretas são I, IV e VI.

Sistemas equivalentes

Os sistemas equivalentes são sistemas de equações que têm a mesma solução.

Aplicando ao exercício

Para resolver o exercício, devemos achar a solução de cada sistema, sendo assim:

Letra a:

Primeiro iremos fazer o seguinte calculo:

Linha 3 - (Linha 2 + Linha 1)

Linha 2 + Linha 1 = (x + y + 2z = 4) + (4x - 2y + z = 8)

Linha 2 + Linha 1 = 5x - y + 3z = 12

Linha 3 - (Linha 2 + Linha 1) = (5x - y + 2z = 10) - (5x - y + 3z = 12)

Linha 3 - (Linha 2 + Linha 1) = (5x - y + 2z = 10) + (- 5x + y - 3z = - 12)

Linha 3 - (Linha 2 + Linha 1) =  - z = - 2

logo, z = 2

Achando x:

Linha 3 + Linha 1 = (5x - y + 2z = 10) + (x + y + 2z = 4)

6x + 4z = 14

6x + 4 * 2 = 14

6x + 8 = 14

6x = 14 - 8

6x = 6

x = 1

Achando y:

x + y + 2z = 4

1 + y + 2 * 2 = 4

y = 4 - 4 - 1

y = -1

Letra b:

Isolando y:

y - 8z = - 10

y = -10 + 8z

Aplicando o valor de y na Linha 2:

- 6y - 7z = 2

-6 * (-10 + 8z) - 7z = 2

60 - 48z - 7z = 2

- 55z = - 58

z ≅ 1

Achando y:

y = -10 + 8z

y = -10 + 8*1

y = -2

Achando x:

x + y + 2z = 4

x + (-2) + 2 * 1 = 4

x = 4 + 2 - 2

x = 4

Letra c:

Somando a Linha 3 com - Linha 2, temos:

(-6y - 7z = -8) + (6y + 8z = 10) = z = 2

Achando y:

-6y - 7z = -8

-6y - 7 * 2 = -8

-6y = -8 + 14

-6y = 6

y = -1

Achando x:

x + y + 2z = 4

x + (-1) + 2 * 2 = 4

x = 4 + 1 - 4

x = 1

Letra d:

Pela Linha 3 temos que:

- z = -2

z = 2

Aplicando na Linha 2:

-6y - 7z = -8

-6y - 7 * 2 = -8

-6y = -8 + 14

-6y = 6

y = -1

Achando x:

x + y + 2z = 4

x + (-1) + 2 * 2 = 4

x = 4 + 1 - 4

x = 1

Temos então que os sistemas A, C e D  são equivalentes. Logo as alternativas corretas são I, IV e VI.

Entenda mais sobre Sistema Matemáticos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/46435252

#SPJ1