Question

Analise o gráfico da função exponencial f(x) = k·a^x. O valor de f(3) é: ​

Answer 1

Não precisamos encontrar os valores numéricos de a e k para resolver o exercício. Podemos manipular os dados que já temos ao nosso favor.

Queremos obter f(3), que é dado pelo valor

$f(3) = ka^3$

Que tem certa semelhança com um termo que já conhecemos,

$f(2) = ka^2 = \dfrac{9}{2}$

Somente há um a a mais multiplicando, assim

$f(3) = f(2) \cdot a$

Como obtemos a? Perceba agora como f(2) e f(1) também se comportam do mesmo jeito,

$f(2) = ka^1\cdot a = f(1)\cdot a \implies a = \dfrac{f(2)}{f(1)}$

Assim,

$f(3) = f(2) \cdot \dfrac{f(2)}{f(1)} = \dfrac{f(2)^2}{f(1)}$

$f(3) = \dfrac{9^2}{2^2\cdot 3} = \dfrac{27}{4}$

Curiosidade:  Se f for definida para o domínio dos naturais (retirando o zero), f (n ) trata o n-ésimo termo de uma progressão geométrica de razão a e primeiro termo igual à k·a.