Question

Analise o gráfico da função exponencial abaixo, onde o ponto A tem coordenadas (2,6) e o Ponto B (0,3), que tem como equação:

f(x) = a.b x/2











a) Determine a monoticidade da função (crescente, decrescente ou constante) explique a sua resposta.
b) Determine a equação que representa esta função. Explique como a encontrou.
c) Mostre um exemplo de aplicação da função exponencial na física, química ou na saúde e a resolva.

Answer 1

a) Primeiramente, vamos substituir os dois pontos na equação, para determinar os valores dos coeficientes a e b.

P (0,3)

$3 = a*b^{\frac{0}{2}}$

$3 = a*b^{0}$

$a = 3$

Agora, vamos utilizar o outro ponto, já com o valor de a calculado:

P (2,6)

$6 = 3*b^{\frac{2}{2}}$

$6 = 3*b^{1}$

$b=2$

Desse modo, temos a seguinte equação: $f(x)=3*2^{\frac{x}{2}}$

Com isso, podemos concluir que essa função é crescente, pois para cada valor de x, o resultado é maior.

b) Conforme o item anterior, a função é a seguinte: $f(x)=3*2^{\frac{x}{2}}$

Para determiná-la, utilizamos dois pontos, já que tínhamos duas incógnitas. Substituindo esses pontos, foi possível calcular o valor dessas incógnitas.

c) As funções exponenciais são utilizadas quando uma das variáveis é o tempo e o crescimento ou decaimento de outra variável não é linear. Ela pode ser utilizada na química para estudar a meia vida de elementos, por exemplo.