Question

Analise o circuito elétrico da figura,
observe que UAB = 0. Determine o valor
das correntes de cada ramo e da resistência
R.

Answer 1

1) O valores das correntes em cada ramo são:

• i = 6,25 A

• i₁ = 2,5 A

• i₂ = 3,75 A

2) O valor da resistência desconhecida é R = 4 Ω.

O que é um circuito elétrico?

Circuitos elétricos são caminhos fechados por onde os elétrons podem se movimentar livremente e fazer funcionar os dispositivos eletroeletrônicos. Os circuitos estão presentes em todo aparelho eletrônico que temos em nossas casas: celulares, computadores, TVs, micro-ondas, geladeiras entre outros.

O que são as Leis de Kirchhoff?

As leis de Kirchhoff são a base para entendermos e analisarmos matematicamente um circuito elétrico. Receberam esse nome em homenagem ao cientista alemão Gustav R. Kirchhoff (1824 - 1887) e foram desenvolvidas usando as ideias da conservação da carga elétrica e da conservação da energia. São elas:

• Lei dos nós: A soma das correntes que entra em um nó é igual a soma das correntes que sai do nó.
• Lei das malhas: A soma algébrica das tensões (ddps) ao longo de um caminho fechado (malha) é igual a zero.

Solução:

Para a resolução desse problema, observe a figura no anexo. Nosso objetivo é obter um sistema de equações onde as correntes elétricas são as incógnitas.

1. Vou supor que a corrente percorre o sentido horário em cada malha.

2. De acordo com a lei dos nós, temos:

$\boxed{\mathsf{i=i_1+i_2}} \quad (1)$

3. Aplicando a lei da malhas para a malha $\alpha$ , vem:

$\mathsf{E_1-10\cdot i-10\cdot i_2=0}\\\\\\\mathsf{100-10\cdot i - 10\cdot i_2=0}\\\\\\\mathsf{10\cdot (i+i_2)=100}\\\\\\\boxed{\mathsf{i+i_2=10}}\quad \mathsf{(2)}$

4. Substituindo a equação (1) na equação (2), obtemos:

$\mathsf{i+i_2=10}\\\\\\\mathsf{(i_1+i_2)+i_2=10}\\\\\\\boxed{\mathsf{i_1+2\cdot i_2=10}}\quad \mathsf{(3)}$

5. Agora, vamos aplicar a lei das malhas a malha $\beta$ , temos:

$\boxed{\mathsf{15\cdot i_1+E_2-R\cdot i_1-10\cdot i_2=0}}\quad \mathsf{(4)}$

6. Porém, o enunciado disse que a tensão entre os pontos A e B é zero, em outras palavras, temos que:

$\mathsf{U_{AB}=E_2-R\cdot i_1}\\\\\\\mathsf{0=E_2-R\cdot i_1}\\\\\\\boxed{\mathsf{E_2-R\cdot i_1=0}} \quad \mathsf{(5)}$

7. Substituindo a equação (5) na equação (4), obtemos:

$\mathsf{15\cdot i_1+E_2-R\cdot i_1-10\cdot i_2=0}\\\\\\\mathsf{15\cdot i_1+0-10\cdot i_2=0}\\\\\\\mathsf{15\cdot i_1-10\cdot i_2=0} \quad (\div \mathsf{5})\\\\\\\boxed{\mathsf{3\cdot i_1-2\cdot i_2=0}} \quad \mathsf{(6)}$

8. Logo, nosso sistema de equações é:

$\displaystyle \left \{ {\mathsf{i_1+2\cdot i_2=10} \atop {\mathsf{3\cdot i _1-2\cdot i_2=0}}} \right.$

9. Somando as equações membro a membro, vem:

$\mathsf{4\cdot i_1+0=10}\\\\\\\mathsf{i_1=\dfrac{10}{4}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i_1=2{,}5\,A}}$

10. E substituindo esse resultado na primeira equação, obtemos:

$\mathsf{i_1+2\cdot i_2=10}\\\\\\\mathsf{2{,}5+2\cdot i_2=10}\\\\\\\mathsf{2\cdot i_2=7{,}5}\\\\\\\mathsf{i_2=\dfrac{7{,}5}{2}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i_2=3{,}75\,A}}$

11. Portanto, a corrente elétrica total é:

$\mathsf{i=i_1+i_2}\\\\\\\mathsf{i=2{,}5+3{,}75}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i=6{,}25\,A}}$

12. E o valor da resistência desconhecida é:

$\mathsf{E_2-R\cdot i_1=0}\\\\\\\mathsf{10-R\cdot (2{,}5)=0}\\\\\\\mathsf{R=\dfrac{10}{2{,}5}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{R=4\,\varOmega}}$

Conclusão: os valores de corrente em cada ramo são i = 6,25 A, i₁ = 2,5 A e i₂ = 3,75 A e o valor da resistência desconhecida é 4 Ω.

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Corrente elétrica

https://brainly.com.br/tarefa/38547946

Bons estudos!

Equipe Brainly