Question

analise e resolva as equações abaixo I) log x + log (x-5)= log36 II) I 2x-1 I = I x+ 3 I os valores de x que satisfazem as seguintes equações: logaritmica e modular são:

Answer 1

a) log x +log(x-5)=log36 ⇒ log x.(x-5)=log36 então x.(x-5)=36

resolvendo a equação do 2° grau teremos  x² -5x -36=0

Δ=25-4.1.(-36)= 25+144= 169

logo x1= (5+13)/2 = 18/2 ⇒x1=9

x2=(5-13)/2=-8/2 ⇒ x2= -4 ( essa não satisfaz a equação log por ser negativa

então S={9}

b) |2x-1|=|x+3|

temos pela definição modular que 2x-1=x+3 ou 2x-1=-(x+3)

então 2x-1=x+3 ⇒ 2x-x=3+1 ⇒ x=4

para 2x-1=-x-3 ⇒2x+x=-3+1 ⇒ 3x= -2 ⇒ x= (-2)/3

as duas satisfazem a equação modular

logo S={(-2)/3,4}

Answer 2

Olá Marcia
Resolvendo.

$logx+log(x-5)=log36--\ \textgreater \ temos ..que..[loga+logb=log(a.b)] \\ \\ log[x(x-5)]=log36---\ \textgreater \ cortando (log) ,temos.$

$[x(x-5)]=36 \\ \\ x^{2} -5x=36 \\ \\ x^{2} -5x-36=0---\ \textgreater \ fazendo ..produto..de..dois ..fatores. \\ \\ (x-9)(x+4)=0---\ \textgreater \ igualando..os..produtos..a..zero \\ \\ (x-9)=0..e..(x+4)=0 \\ \\ x=9..e..x=-4$

Temos duas valores para (x), descartamos o valor negativo, porque não existe, por tanto o valor de .

x = 9 ||-----> Resposta

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|2x-1|=|x+3|  , por propriedade de valor absoluto temos.
2x-1=x+3   ou    2x-1=-(x+3)
2x-x=3+1            2x-1=-x-3
  x=4         ou       3x=-2==>x= -2/3

C.S={-2/3,4}---->Resposta

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                                           bons estudos!!