Question

Análise Combinatória: Quais são as possibilidades de formar números de 4 quatro algarismos distintos e par, utilizando 0,1,2,3,7,8 e 9?

Answer 1

 Olá Sophya, boa tarde!

Para que os números sejam pares, eles devem terminar com 0, 2 e 8; com isso, analisemos a quantidade de números separadamente, isto é, terminando com zero, depois com 2 e por fim, 8.
 
 Terminando com zero:

- Na posição, unidade de milhar tem-se 6 possibilidades, são elas: 1, 2, 3, 7, 8 e 9;

- Na posição, unidade de centena tem-se 5 possibilidades: 2, 3, 7, 8 e 9, por exemplo. Essa quantidade é uma a menos que a outra, já que os algarismos são distintos;

- Na unidade das dezenas, tem-se 4 possibilidades;

- Na unidade, tem-se 1 possibilidade: o zero.
 
  Terminando com dois:

 - Milhar: 5 possibilidades, são elas; 1, 3, 7, 8 e 9;

- Centena: 5 possibilidades, uma a menos que a anterior mais o zero;

- Dezena: 4 possibilidades;

- Unidade: 1 possibilidade, o dois.
 
 Terminando com oito: o raciocínio é análogo ao quando termina com dois.
 
 Por fim, somamos as possibilidades.

$(6\cdot5\cdot4\cdot1)+(5\cdot5\cdot4\cdot1)+(5\cdot5\cdot4\cdot1)=\\\\120+100+100=\\\\\boxed{320}$