ANÁLISE COMBINATÓRIA
Por que está questão não poderia ser resolvida assim? Eu sei a resolução oficial, mas se você fizer a braço as possibilidades desse resultado aqui vai dar certinho.
(anexo)
Soluções para a tarefa
Que algarismos temos? 0, 1, 2 e 3.
1) Se é até 4 algarismos, o número pode ter 1, 2, 3 ou 4 algarismos.
2) Ele precisa ser par, então só pode terminar com 2 ou 0.
3) Ele não pode começar com 0, porque 0 à esquerda é inútil, e 02 = 2, por exemplo.
No primeiro caso, com 1 algarismo, só temos o número 2 = 1 combinação
No segundo, com 2 algarismos ( ___ ___ ), temos:
- na primeira casa, podem ter 1, 2 ou 3.
- na segunda, 0 ou 2.
Logo 3*2 = 6 combinações
No terceiro, vamos separar em:
( ___ ___ 2 ):
- 1 ou 3
- 0, 1 ou 3,
O que dão 2* (3-1) = 4 combinações
( ___ ___ 0 ):
- 1, 2 ou 3
- 1, 2 ou 3,
O que dão 3* (3-1) = 6 combinações
Com 4 algarismos:
( ___ ___ ___ 0 ):
- 1, 2, 3
- 1, 2, 3
- 1, 2, 3
O que dão 3*(3-1)*(3-2) = 6 combinações
( ___ ___ ___ 2 ):
- 1, 3
- 0, 1, 3
- 0, 1, 3
O que dão 2*(3-1)*(3-2) = 4 combinações
Somando todas, 27 combinações.
Tem como fazer mais rápido, mas acho que assim deve dar pra tirar a dúvida.