Analise combinatória
Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14
Se puder colocar passo a passo eu agradeceria.
Rodrigo3200:
Poderia conferir os dados do exercício. Porque não dá certo. 10.9 = 90, 11.10 = 110, 12.11 = 132, 13.12 = 156 e 14.13 = 182. Pois é só você multiplicar o número de jogadores pelo número de jogadores - 1, pois ele não pode confrontar a si mesmo.
Os dados estão corretos, você pode encontrar a pergunta e a resolução aqui: http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/simulados/matematica-analise-combinatoria-10-questoes-519204.shtml mas não sei como eles chegaram aquela conclusão, por isso queria saber passo a passo como fazer.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
EXPLICAÇÃO:
Vamos supor o torneio para cinco jogadores - A, B, C, D e E
O jogador A vai jogar com os jogadores - B, C, D e E (4 jogos)
O jogador B vai jogar com os jogadores - A, C, D e E (4 jogos)
O jogador C vai jogar com os jogadores - A, B, D e E (4 jogos)
O jogador D vai jogar com os jogadores - A, B, C e E (4 jogos)
O jogador E vai jogar com os jogadores - A, B, C e D (4 jogos)
TOTAL 20
Para obtermos o total de jogos multiplicamos o número de jogadores x o mesmo número de jogadores só que excluindo um que seria o próprio jogador, pois ele não pode jogar contra si próprio.
5 x 4 = 20
CUIDADO!!!
é dito no exercício que cada jogador deve confrontar todos os demais uma única vez.
Veja que
quando o jogador A jogar com os jogador B, o jogador B não poderá jogar com o jogador B seria um jogo repetido.
OBSERVE AS REPETIÇÕES DE JOGOS ABAIXO
O jogador A vai jogar com os jogadores - B, C, D e E
O jogador B vai jogar com os jogadores - A, C, D e E
O jogador C vai jogar com os jogadores - A, B, D e E
O jogador D vai jogar com os jogadores - A, B, C e E
O jogador E vai jogar com os jogadores - A, B, C e D
Portanto todos os jogos estão se repetindo uma segunda vez. Então para evitar isso, dividimos a quantidade de jogos pela metade.
Fazendo o número de jogadores x número de jogadores menos 1 e dividindo por 2 o resultado é o número de jogos.
Seja x o número de jogadores
x.(x - 1) x² - x x² - x = 78.2 x² - x = 156
---------- = 78 -------- = 78
2 2
x² - x - 156 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau
a = 1 b = - 1 c = - 156
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1) - 4.1.(-156)
Δ = 1 + 624
Δ = 625
x = -b (+ -) √Δ - (-1) + - √625 1 + - 25
-------------- = ------------------- = -------------
2a 2.1 2
x = 1 + 25 26
-------------- = ------- = 13
2 2
x = 1 - 25 - 24
-------------- = --------- = -12 NÃO SERVE
2 2
Portanto o número de jogadores é 13
13x12/2 = 78
Espero ter ajudado!!
Vamos supor o torneio para cinco jogadores - A, B, C, D e E
O jogador A vai jogar com os jogadores - B, C, D e E (4 jogos)
O jogador B vai jogar com os jogadores - A, C, D e E (4 jogos)
O jogador C vai jogar com os jogadores - A, B, D e E (4 jogos)
O jogador D vai jogar com os jogadores - A, B, C e E (4 jogos)
O jogador E vai jogar com os jogadores - A, B, C e D (4 jogos)
TOTAL 20
Para obtermos o total de jogos multiplicamos o número de jogadores x o mesmo número de jogadores só que excluindo um que seria o próprio jogador, pois ele não pode jogar contra si próprio.
5 x 4 = 20
CUIDADO!!!
é dito no exercício que cada jogador deve confrontar todos os demais uma única vez.
Veja que
quando o jogador A jogar com os jogador B, o jogador B não poderá jogar com o jogador B seria um jogo repetido.
OBSERVE AS REPETIÇÕES DE JOGOS ABAIXO
O jogador A vai jogar com os jogadores - B, C, D e E
O jogador B vai jogar com os jogadores - A, C, D e E
O jogador C vai jogar com os jogadores - A, B, D e E
O jogador D vai jogar com os jogadores - A, B, C e E
O jogador E vai jogar com os jogadores - A, B, C e D
Portanto todos os jogos estão se repetindo uma segunda vez. Então para evitar isso, dividimos a quantidade de jogos pela metade.
Fazendo o número de jogadores x número de jogadores menos 1 e dividindo por 2 o resultado é o número de jogos.
Seja x o número de jogadores
x.(x - 1) x² - x x² - x = 78.2 x² - x = 156
---------- = 78 -------- = 78
2 2
x² - x - 156 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau
a = 1 b = - 1 c = - 156
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1) - 4.1.(-156)
Δ = 1 + 624
Δ = 625
x = -b (+ -) √Δ - (-1) + - √625 1 + - 25
-------------- = ------------------- = -------------
2a 2.1 2
x = 1 + 25 26
-------------- = ------- = 13
2 2
x = 1 - 25 - 24
-------------- = --------- = -12 NÃO SERVE
2 2
Portanto o número de jogadores é 13
13x12/2 = 78
Espero ter ajudado!!
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