Question

ANALISE COMBINATÓRIA
Não estou conseguindo chegar no Gabarito (c)e(d) Alguemm???

A figura abaixo representa 17 ruas que se cortam perpendicularmente, sendo 8 que se cortam
Quantos são os caminhos mínimos de A até B ?
a)sem restrições
b)sem passar por C
c)sem passar por C ou D
d)sem passar por C nem D

Gabarito:
a=6435
b=3985
c=5035
d=2865

Answer 1

O número de caminhos para cada item são 6435, 3985, 5035 e 2865, respectivamente.

Para resolver essa questão de análise combinatória consideramos os caminhos mínimos de A até B. No item a) vamos de A até B pelo caminho mais simples, andando 8 ruas para cima e 7 ruas para a direita, num total de 15 etapas.

Através de uma combinação simples é possível calcular a quantidade de caminhos a serem percorridos sem restrições (item a):

$Cpn = \frac{n!}{p! (n - p)!} =\frac{15!}{8! (15 - 8)!} = 6435$

No item b consideramos uma restrição, o caminho não pode passar por C, então devemos multiplicar quantos caminhos existem de A até C (4 para cima e 4 para a direita) e depois de C até B (4 para cima e 3 para a direita), para depois subtrair do valor total sem restrições.

$Cpn = \frac{n!}{p! (n - p)!} =\frac{8!}{4! (8 - 4)!} * \frac{7!}{4! (7 - 4)!} = 70 * 35 = 2450$

b = 6435 - 2450 = 3985

Para o item c consideramos os trajetos de AC, de CD e de DB. A lógica é subtrair de 6435 o número de casos que passam por ambos C e D.

$Cpn = \frac{n!}{p! (n - p)!} =\frac{8!}{4! (8 - 4)!} * 1 * \frac{6!}{3! (6 - 3)!} = 70 * 1* 20 = 1400$

c = 6435 - 1400 = 5035

Por fim, para o item d, consideramos os trajetos que passam por C e por D individualmente, já calculamos o número de trajetos que passam por C no item B agora falta calcular os que passam por D.

$Cpn = \frac{n!}{p! (n - p)!} =\frac{9!}{5! (9 - 5)!} * \frac{6!}{3! (6 - 3)!} = 126 * 20 = 2520$

Levando em conta que a intercessão entre CD reflete nos valores das combinações pois se repete nos caminhos que passam por C e por D (1400), temos:

d = 6435 - 2450 - ( 2520 - 1400) = 2865

Confira mais sobre análise combinatória no link:

https://brainly.com.br/tarefa/12906067

Espero ter ajudado!