Question

Analise combinatória. Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos? o gabarito da 9. Mas não sei desenvolver o exercício

Answer 1

Seja "n" o nº de pessoas presentes.
"n" abraça "n -1" amigos logo multiplicamos n(n -1)
como o abraço é vice-versa precisamos dividir por 2
Então n(n-1)/2 = 36
n² - n - 72 = 0
(n -9 )(n+ 8) = 0
n -9 = 0 ⇒ n = 9
n + 8 = 0 ⇒ n = -8 (não serve pois não pode haver quantidade negativa!)
Resposta: 9 amigos

Answer 2

Resposta:

..então o número de amigos foi de 9 amigos

Explicação passo-a-passo:

.

Note que a ordem não é importante ..porque o abraço entre "A" e "B" ..é o mesmo que o abraço entre "B" e "A" ..donde a resolução terá de ser por Combinação Simples

assim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:

C(n,2) = 36

n!/2!(n-2)! = 36

n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 36

n.(n-1)/2 = 36

n.(n-1) = 72

n² - n = 72

n² - n - 72 = 0

..resolvendo obtemos n1 = 9 ..e n2 = -8 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 9

como n = 9 ..então o número de amigos foi de 9 amigos

..

confirmando:

C(9,2) = 36

9!/2!(9-2)! = 36

9!/2!7! = 36

9.8.7!/2!7! = 36

9.8/2! = 36

72/2 = 36

36 = 36 ...está confirmado

Espero ter ajudado