Question

Análise combinatória.minha dúvida é a seguinte: Como podemos saber se uma questão e de PFC (Principio Fundamental de Contagem), Arranjo simples ou combinação simples?

Vou dar um exemplo, observem essas questões abaixo:

1 - uma fábrica produz motos de tamanhos grande, médio e pequeno, com motores de 125 ou 250 cilindradas de potência. O cliente ainda pode escolher as seguintes cores: preto, vermelha e prata. Quais são as possibilidades de venda que a empresa pode oferecer?

Resolve-se essa questão utilizando o PFC, que é 3 x 2 x 3=18

Mas olhem essa outra questão:

Questão 2: Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente da Câmara Federal, candidataram-se dez deputados federais. De quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita?

Já essa questão 2 se resolve pelo arranjo simples.
Mas, qual a diferença entre essas duas questões? Por que que na primeira se resolve com o PFC e a segunda com arranjo simples? por que não dá para resolver as 2 pelo PFC? por que pra mim, não faz diferença de resolução da 1 e a 2.

Agradecimentos Adiantados

Answer 1

Arranjo quer dizer ordem, e utiliza-se no segundo porque foi estipulado uma ordem para ser dita: Presidentes e vices de acordo com o número que foi dado (10), daí tem que saber de quantas maneiras pode ser feita essa distribuição de maneira distinta. Porém, no Princípio Fundamental da Contagem, o que vemos? Apenas o cálculo do número que pode acontecer diferentemente. Nada foi estipulado para ser escolhido, apenas determinado de modo distinto um acontecimento pode ocorrer.

Answer 2

Caro Matt3

Esta questão é fácil. Observe a seguinte regra:

Quando estamos diante de um problema de Análise Combinatória, lidamos sempre com dois conjuntos: o conjunto que queremos combinar e um representante do conjunto combinado. Por exemplo: Quantas comissões de 3 alunos podemos determinar em uma sala com 15 alunos. Neste caso o primeiro conjunto tem 15 alunos (os elementos que iremos combinar, geralmente indicado pela letra "n", e, o segundo conjunto é constituido por 3 elementos (as comissões).

Se n=p então você está automaticamente no caso de uma permutação, sem nenhuma outra possibilidade e você já deve saber que neste caso o calculo é Pn = n!

Agora o problema está no Arranjo e na Combinação, nos casos em que n ≠ p

Raciocine sempre assim: considere um grupo qualquer já combinado.
Por exemplo no exemplo que dei acima: a comissão formada pelos alunos A, B e C é igual a comissão formada pelos alunos B,C e A (mudei a ordem).  A resposta é sim.Então é um caso de COMBINAÇÃO.

Mas observe se este outro caso: Serão classificados os 3 melhores competidores num conjunto de 10, sabendo que o primeiro ganhará 100 reais, o segundo 50 e e o terceiro 10.

veja que neste caso a sequencia ABC é diferente da sequencia BCA

Então é ARRANJO.

Apenas lembrando as fórmulas:

$\boxed{A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}} \\ \\ \\ \boxed{C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}}$