Question

ANALISE COMBINATÓRIA
João e Mário pertencem a um grupo de 9 professores. Quantas comissões podem ser formadas com


a) Quatro professores?


b) Cinco professores, tendo obrigatoriamente as presenças dos professores João e Mário?


c) Seis professores, com a presença do professor João e sem a presença do professor Mário?

Answer 1

a) São 126 possibilidades.

b) São 35 possibilidades.

C) São 21 possibilidades.

Essa questão trata do assunto matemático conhecido como análise combinatória, mas especificamente sobre as combinações de elementos, a fórmula utilizada para as combinações é a seguinte:

- Combinação de N elementos tomados P a P.

C(n,p) = n! / p! (n-p)!

a) Uma comissão formada por 4 professores, dentre um grupo de 9 professores.

C(n,p) = n! / p! (n-p)!

C(9,4) = 9! / 4! (9-4)!

C(9,4) = 9.8.7.6.5! / 4! 5!

C(9,4) = 9.8.7.6 / 4.3.2.1

C(9,4) = 9.8.7.6 / 4.3.2.1

C(9,4) = 3024/24

C(9,4) =126 possibilidades

b) Uma comissão de 5 professores possuindo obrigatoriamente os professores João e Mário. Nessas condições duas vagas já estão preenchidas por tanto a combinação será de 7 elementos tomados 3 a 3.

C(n,p) = n! / p! (n-p)!

C(7,3) = 7! / 3! (7-3)!

C(7,3) = 7! / 3! 4!

C(7,3) = 7.6.5.4! / 3! 4!

C(7,3) = 7.6.5 / 3.2.1

C(7,3) = 7.6.5 / 3.2.1

C(7,3) = 210/6

C(7,3) = 35 possibilidades

c) Comissão de 6 professores com a presença do professor João mas sem a presença do professor Mário, sendo assim tem-se um vaga preenchida e um professor de fora, tem-se então:

C(7,5) = 7! / 5! (7-5)!

C(7,5) = 7! / 5! .2!

C(7,5) = 7.6.5! / 5! .2!

C(7,5) = 7.6 /2.1

C(7,5) = 7.6 /2.1

C(7,5) = 42/2

C(7,5) = 21 possibilidades

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!