Question

***ANÁLISE COMBINATÓRIA***

Em uma conferencia internacional, haverá uma mesa de conversações na qual devem se sentar, lado a lado, representantes de 5 países desenvolvidos e de 4 países emergentes. De quantas maneiras diferentes é possível dispor as pessoas na mesa sendo que não importa a ordem em que se sentam os representantes dos países emergentes, deste que não se dentém juntos?​

Answer 1

Resposta:

R. 154.080 maneiras

Explicação passo-a-passo:

Pelo que entendi tenho 9 pessoas, sendo 5 representantes de países desenvolvidos e 4 de países emergentes, considerarei como todas as pessoas diferentes devido também a serem de países diferentes e os 4 não podem ficar juntos:

A B C D E -> países desenv.

X W Y Z -> países emerg.

1º Contando todas as possibilidades de trocá-los de lugar, teremos uma P9 = 9! =  362.880

2º Temos que eliminar a possibilidade de os 4 dos países emerg. ficarem os 4 juntos, então contaremos os 4 como um só, teremos uma P6 (lembre-se que há os 5 de países desenv. + 1 grupo dos 4 juntos) = 6! , porém ainda precisaremos contar a possibilidade desse grupo trocarem de lugar entre eles (Por exemplo: X W Y Z , X W Z Y) então teremos: 6! . 4! = 17.280

3º Temos que eliminar também a possibilidade de ter um trio de representantes de países emerg. juntos , ou seja, P7 (Porque teremos 5 desenv. + 1 emerg. + 1 grupo do trio) = 7! , porém da mesma forma como antes as três pessoas do trio podem mudar de lugar: 7! . 3! =  30.240

4º Temos (Que repetitivo!!kkk) que tirar a possibilidade de ter uma dupla de pessoas dos países emerg. , então ficará P8 (Pois , 5 desenv. + 2 emerg. + 1 grupo de 2 emerg.) = 8! , porém como já vimos duas vezes temos que considerar a possibilidade dos dois trocarem de lugar em cada caso) então:

8! . 2! = 80.640 é preciso também multiplicar por 2 = 161.280, pois se tenho dois fazendo uma dupla, restaram dois dos emerg. pois se tinha 4 então devo considerar que eles também podem fazer duplas (Não fizemos isso com o trio pois veja bem se só sobrou um ele não pode formar nada e se ele se juntar com o trio aí entra no primeiro caso do quarteto que já eliminamos)

5º Agora como já tiramos todas as formas deles ficarem juntos:

362.880 - 17.280 - 30.240 - 161.280 = 154.080

Por favor, se eu estiver equivocado corrija-me!