Question

Análise Combinatória - De quantas maneiras diferentes 4 crianças podem ficar com 20 brinquedos?

(A resposta n é 5 plmdd)

Answer 1

Edit: Eu utilizarei a fórmula citada anteriormente.

Sejam $a,\: b,\: c,\: d$ a quantidade de brinquedos que cada uma das 4 crianças irá receber e $s$ a quantidade de brinquedos que sobraram da distribuição. É claro que:

$a, \: b, \: c, \: d>0$ e $s\geqslant 0$. Como a fórmula citada só para inteiros positivos, precisamos usar uma variável auxiliar, digamos, $m$:

$m=s+1>0$.

Inicialmente:

$a+b+c+d+s=20$. Alterando a variável para utilizarmos a fórmula:

$a+b+c+d+(s+1)=a+b+c+d+m=20+1=21$. Aplicando agora:

$N_s={{21-1}\choose{5-1}}={{20}\choose{4}}=4845$.

Creio que essa é a resposta final.