Question

Análise combinatoria; Calcule.

Answer 1

$\dfrac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = \dfrac{(n + 1) \cdot (n)\cdot(n - 1)!}{(n - 1)!} \\ = > (n + 1) \cdot n = 42 = > n = 6$

Substituindo, temos:

$\begin{pmatrix} n \\ n - 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3\end{pmatrix} = \dfrac{6!}{3!(6 - 3)!} \\ = \dfrac{6 \cdot5 \cdot4 \cdot3!}{3! \cdot 3!} = \dfrac{6 \cdot5 \cdot4 }{3 \cdot2 \cdot1} = 5 \cdot4 = 20$

a resposta é a segunda alternativa, 20