Question

analise combinatória

anagrama


Calcule quantos anagramas da palavra perdão:

(A) P e O nos extremos



(B) As letras A e O aparecem juntas nessa ordem (AO)


c) PER aparecem juntos, em qualquer ordem


OBS: É permutação.​

Answer 1

Resposta:

a) 24

b) 120

c) 144

Em primeiro lugar, perceba que a palavra "PERDÃO" não possui letras repetidas:

P - E - R - D - Ã - O

Isso facilita a resolução, pois utilizaremos a fórmula da permutação de n elementos não repetidos.

Pn = n!

a) P _ _ _ _ O

As letras que restaram foram: E R D Ã, que são 4 elementos a serem permutados.

P4 = 4! = 24 possibilidades

b) Para que as letras AO apareçam juntas (nessa ordem), temos os casos:

AO _ _ _ _  [Caso 1]

_ AO _ _ _  [Caso 2]

_ _ AO _ _  [Caso 3]

_ _ _ AO _  [Caso 4]

_ _ _ _ AO  [Caso 5]

Em cada caso, temos a permutação das 4 letras: P E R D, cujo valor é 24. Como são 5 casos distintos, logo somaremos as possibilidades.

24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 5 . 24 = 120 possibilidades

c) Os casos em que PER aparecem juntos (em qualquer ordem) são:

PER _ _ _   [Caso 1]

_ PER _ _   [Caso 2]

_ _ PER _   [Caso 3]

_ _ _ PER   [Caso 4]

Note que para cada caso, existe a permutação de 3 letras: D Ã O. P3 = 3! = 6. Além disso, não se pode esquecer que também existe a permutação das letras PER (P3 = 3! = 6). Veja que, para o primeiro caso, por exemplo, temos:

PER_ _ _, PRE _ _ _, ERP _ _ _, EPR _ _ _, REP _ _ _, RPE _ _ _

Dessa maneira, será 6.6 = 36 possibilidades para cada caso. Como são 4 casos:

36 + 36 + 36 + 36 = 4 . 36 = 144 possibilidades

Answer 2

a)

$p4=4!=4.3.2.1=24$

b)

$5.P4=5.4!=5.24=120$

c)

$4.p3.p3=4.3!.3!=4.3.2.3.2=144$