ANALISE COMBINATORIA AJUDAA COMBINAÇAO
Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
a) Nenhum membro seja matemático.
b)Todos os matemáticos participem da comissao
c)haja exatamente um matematico na comissao
d) pelo menos um membro da missao seja matemático
passo a passo por favor
Soluções para a tarefa
a) Nenhum membro seja matemático.
C15,10 =15!/[(15-10)!10!] = 3003
b)Todos os matemáticos participem da comissão .
C5,5 * C15,5 =1 * 15!/[(15-5)!5!]=3003
c)haja exatamente um matemático na comissão.
5 * C15,9 = 5 * 5005 = 25025
d) pelo menos um membro da missão seja matemático C20,10 - C15,10
Todos possíveis = C20,10 = 184756
Nenhum de matemática = C15,10 = 3003
Pelo menos um de matemática = 184756 - 3003 = 181753
O número de comissões de 10 pessoas em cada caso é:
a) 3.003
b) 3.003
c) 25.025
d) 181.753
Combinação simples
A fórmula para a combinação simples é:
Sabemos que o grupo tem 20 pessoas, onde 5 são matemáticos e que cada comissão será formada por 10 pessoas.
a) Para que nenhum membro seja matemático, devemos escolher 10 pessoas dentre as 15 que não são matemáticos:
n = C(15, 10) = 15!/(15 - 10)!·10!
n = 15!/5!·10!
n = 3.003 combinações
b) Para que todos os matemáticos participem da comissão, essa deve ter 5 pessoas dentre as 15 que não são matemáticos:
n = C(15, 5) = 15!/(15 - 5)!·5!
n = 15!/10!·5!
n = 3.003 combinações
c) Para haver exatamente 1 matemático participando da comissão, os outros 9 dentre as 15 não são matemáticos. Além disso, a posição de matemático pode ser preenchida por 5 pessoas diferentes:
n = 5·C(15, 9) = 5 · 15!/(15 - 9)!·9!
n = 5 · 15!/6!·9!
n = 25.025 combinações
d) O número de comissões onde há pelo menos 1 matemático será dada pela diferença entre o total de comissões possíveis e aquelas que não contém nenhum matemático:
n = C(15, 10) - C(15, 10)
n = 20!/(20 - 10)!10! - 3003
n = 181.753
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