Question

Análise Combinatória

1) Um basquete dispõe de 8 joigadores igualmente hábeis .Devera escolher,entre eles, 5 que iniciarão uma partida. De quantas maneiras ele poderá montar um time ?


2) Considere anagramas da palavra CASTELO :

a) Quantos são ?

b) Quantos começam por B ?

c) Quantos começam por CAS ?

Answer 1

A escolha do time não leva em conta a posição do jogador ou uma ordem especifica, ou seja, só nos importa quais jogadores estarão no time.

Assim podemos utilizar uma combinação:

$C_{8,5}=\frac{8!}{5!.(8-5)!}\\\\C_{8,5}=\frac{8\;.\;7\;.\;6\;.\;5!}{5!.(3)!}\\\\C_{8,5}=\frac{8\;.\;7\;.\;6}{3!}\\\\C_{8,5}=\frac{336}{6}\\\\C_{8,5}=56\;maneiras$

2.

a)

Na palavra CASTELO não temos letras repetidas, logo o numero de anagramas será dado simplesmente pela permtação do numero de letras:

Nº de Anagramas = Permutação(7 letras)

Nº de Anagramas = 7!

Nº de Anagramas = 5040 anagramas

b)

A palavra CASTELO não possui a letra B, logo o numero de anagramas é 0.

c)

Se o anagrama começar por CAS teremos apenas 4 letras restantes a serem permutadas, ou seja;

Nº de Anagramas = Permutação(4 letras)

Nº de Anagramas = 4!

Nº de Anagramas = 24 anagramas