Question

ANALISE COMBINATÓRIA
05. responda: a) quantos números de cinco algarismos existem? b) quantos números ímpares de cinco algarismos existem?

Answer 1

Olá,

a) No geral, temos 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). No caso de 5 algarismos devemos ter cuidado com o primeiro que não pode ser zero. Devemos levar em consideração que devemos repetir os números, portanto, temos o seguinte sistema de possibilidades:
__  __  __  __   __
9    10  10  10   10

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos:
9*10*10*10*10 = 90.000 números

b) Para este caso, teremos duas restrições: 1) o zero não pode vir na primeira casa; e 2) o último algarismo deve ser ímpar para o número ser ímpar. Nos números de 0 a 9, temos 5 número ímpares (1, 3, 5, 7, 9). Devemos levar, novamente, em consideração que podemos repetir os algarismos:
__   __   __   __  __
9     10   10   10   5

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos:
9*10*10*10*5 = 45.000 números

Bons estudos ;)