Question

Analise cada uma das funções abaixo e classifique-as como par, ímpar ou nem par nem ímpar
a) y= x^2
b) y=x^3
c) f(x) = 2x-1

Answer 1

Resposta:

a) y = x²: função par

b) y = x³: função ímpar

c) f(x) = 2x - 1: função sem paridade

Explicação passo a passo:

Vamos a algumas definições...

Função Par

Uma função é considerada par quando, para valores simétricos do domínio, a imagem assume o mesmo valor, ou seja, quando $f(-x) = f(x)$, qualquer que seja o valor de X Є D(f).

• O gráfico da função par é sempre simétrico ao eixo Y (ordenadas)

Função Ímpar

A função ímpar é definida por $f(-x) = -f(x)$ para qualquer que seja o valor de X Є D(f) - ou seja, dois pontos simétricos nas abcissas e dois pontos simétricos nas ordenadas.

• O gráfico da função ímpar é simétrico ao ponto de origem no plano cartesiano

Função Sem Paridade

Como o próprio nome entrega, a função sem paridade não possui paridade alguma e é percebida quando nenhuma das regras das paridades par e ímpar se enquadram em uma função.

Vamos as questões - atribuiremos o valor 1 para X a fim de encontrarmos a solução que melhor possa ser visualizada.

a) y = x²

$f(x)=x^{2}\\f(1)=(1)^{2}\\f(1)=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ Portanto: (X; \ Y) = (1; \ 1)$

$f(x)=x^{2}\\f(-1)=(-1)^{2}\\f(-1)=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ Portanto: (X; \ Y) = (-1; \ 1)$

FUNÇÃO PAR - domínios opostos e imagens iguais

b) y = x³

$f(x)=x^{3}\\f(1)=(1)^{3}\\f(1)=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ Portanto: (X; \ Y) = (1; \ 1)$

$f(x)=x^{3}\\f(-1)=(-1)^{3}\\f(-1)=-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ Portanto: (X; \ Y) = (-1; \ -1)$

FUNÇÃO ÍMPAR - domínios opostos e imagens opostas

c) f(x) = 2x - 1

$f(x)=2x-1\\f(1)=2*1-1\\f(1)=2-1\\f(1)=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ Portanto: (X; \ Y) = (1; \ 1)$

$f(x)=2x-1\\f(-1)=2*(-1)-1\\f(-1)=-2-1\\f(-1)=-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ Portanto: (X; \ Y) = -(1; \ -3)$

FUNÇÃO SEM PARIDADE - domínios opostos e imagens diferentes