Analise cada um dos conjuntos de vetores abaixo: I. {(1, 2) , (-1, 3)} II. {(3, -2) , (6, -4)} III. {(3, -1) , (2, 3)] Qual desses conjuntos formam base para o IR2 ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Temos que verificar quais dos pares de vetores possuem vetores linearmente dependentes ou independentes.
Se forem linearmente independentes geram o R2, caso contrário não.
i) a (1,2)+b(-1,3)=(0,0)
a-b=0 (multiplicando essa linha por 2)
2a+3b=0
2a-2b=0
2a-3b=0 (subtraindo temos)
b=0
a-0=0 => a=0
Veja que a única solução é a solução trivial (0,0). Os vetores são LI e geram o R2.
ii) Nos foram dados os vetores (3,-2) e (6,-4). Veja que 2 *(3,-2)=(6,-4), isso significa que podemos escrever um vetor como combinação linear do outro, logo são linearmente dependentes e não geram R2.
iii) a (3,-1)+b (2,3)=(0,0)
3a+2b=0
-a+3b=0 (multiplicando por 3)
3a+2b=0
-3a+9b=0 (somando temos)
11b=0
b=0
3a+2*0=0
3a=0
a=0
Novamente a única solução é a solução trivial (0,0). Os vetores são LI e geram o R2