Question

Analise as sequências a seguir:A – (1, 4, 7, 10, 13)B – (1, 1, 1, 1, 1, 1)C – (9, 3, -3, -9, -15...)D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3)Sobre as sequências, podemos afirmar que: *

2 pontos

A) Todas são progressões aritméticas.

B) Somente A e C são progressões aritméticas.

C) Somente D não é uma progressão aritmética.

D) Somente B e D são progressões aritméticas.

E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Alternativa C

Para que uma sequência seja uma progressão a aritmética, a diferença de um termo com o seu antecessor tem que ser constante, essa diferença é o que chamamos de razão r.

Analisando cada uma delas, temos que:

A – (1, 4, 7, 10, 13) é uma progressão aritmética:

4 – 1 = 3

7 – 4 = 3

10 – 7 = 3

13 – 10 = 3

É fácil ver que, de um termo para o seu anterior, a diferença é sempre 3, o que faz com que essa seja uma PA de razão 3.

B – (1, 1, 1, 1, 1, 1) é uma progressão aritmética:

1 – 1= 0

Note que a diferença entre um termo e o outro é sempre igual a 0, logo, essa é uma progressão arimética de razão 0.

C – (9, 3, -3, -9, -15...) é uma progressão aritmética:

3 – 9 = -6

-3 – 3 = -6

-9 – (-3) = -9 + 3 = -6

-15 – (-9) = -15 + 9 = -6

Note que a diferença entre um termo e o outro é sempre igual a -6, logo, essa é uma progressão arimética de razão -6.

D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3) não é uma progressão aritmética:

0 – 1 = -1

-1 – 0 = -1

2 – (-1) = 2 + 1 = 3

Já é possível perceber que essa sequência não é uma progressão aritmética, pois a diferença entre os termos não é constante.

Answer 2

A resposta para a referida questão é a alternativa C.

Resolução

Para respondermos à questão precisamos ter um entendimento acerca das propriedades das progressões aritméticas também chamadas de P.A.

Uma dada sequência numérica é denominada P.A quando a subtração entre dois termos consecutivos é a mesma.

Esta diferença entre termos é denominada Razão.

Desta forma as P.A's podem ser classificadas de três maneiras:

Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (1, 1, 1, 1, 1, 1)....), sendo r = 0.

Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (1, 4, 7, 10, 13...), sendo r = 3.

Decrescente: quando a razão for menor que zero (9, 3, -3, -9, -15...), sendo r = - 6

Nesses três exemplos já verificamos que A, B e C são progressões aritméticas.

Por último, avaliando D

1, 0, -1, 2, -2, 3, -3 = observe que não há uma razão constante

0-1 = -1

-1 -0 = -1

2 - (-1) = 3

-2 - (+2) = -4

Logo a nossa resposta é a alternativa C -Somente D não é uma progressão aritmética.

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