Analise as sentenças abaixo:
i) O núcleo de uma transformaç ão linear T, T: V W, V e W espaços vetoriais, é um subconj unto não -vazio de W.
ii) T oda transformação linear T , T: V V, V um espaço vetorial, é chamada oper ador linear em V.
iii) Se T : U V é uma transfor mação linear , T é di ta sobrejetora se Im (T) = V. iv) O núcleo de uma transfor mação linear T, T: V W, é um sube spaço vetorial de V.
Da análise feita, você conclui que há:
a. Duas sentenças verdadeiras e estas são as sentenças ‘i’ e ‘iv’
b. Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘i’
c. Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘iv’
d. Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘iii ’
e. Somente uma sentença falsa e esta é a sentença ‘ii’
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Boa noite.
i)
Seguinte, pegue uma transformação linear qualquer
T: V -> W, onde V e W são espaços vetoriais.
O núcleo dessa transformação é o conjunto de vetores u quaisquer que pertençam ao domínio da transformação e que quando
aplicamos a transformação linear sobre esses vetores resulta no vetor nulo.
T(u) = 0
Perceba que esse conjunto pertence ao domínio, ou seja, um subconjunto de V e não ao contra-domínio como a sentença i afirma, logo a mesma é falsa.
ii) Um operador linear é toda transformação linear cuja domínio coincide com o contra-domínio, ou seja, ambos são os mesmos
T: V -> V, onde V é um espaço vetorial.
sentença ii) verdadeira
iii) Uma transformação linear é uma função cujo domínio e contra-domínio são espaços vetoriais, então basta lembrar que uma
função é dita sobrejetora quando seu conjunto imagem coincide com seu contra-domínio.
T: U -> V, onde U e V são espaços vetoriais, se Im(T) = V então T é sobrejetora.
Sentença iii) verdadeira
iv) Essa é o oposto da sentença i)
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto do domínio, então é verdadeira.
Apenas a sentença i) é falsa e as demais verdadeiras
Resposta letra b