Question

Analise as seguintes afirmações.
I. Se A ∪ B tem 13 elementos, então A tem 5 elementos e B tem 8
elementos.
II. Se A tem 7 elementos e B tem 9 elementos, então A ∩ B tem 7
elementos.
III. Se A tem 10 elementos, B tem 2 elementos e A ∩ B = ∅, então, A ∪
B tem 12 elementos.
É correto o que se afirma em:

Answer 1

É correto o que se afirma em III.

Operações entre Conjuntos

Entre dois conjuntos podemos efetuar três operações são elas: união, interseção e diferença.

• União: É formado Juntando-se os elementos dos dois conjuntos;

$A\cup B=\{x\mid x\in A \ ou \ x\in B \}$j

• Interseção: É formado pelos elementos comuns aos dois conjuntos;

$A \cap B=\{x \mid x\in A \ e \ x \in B\}$

• Diferença: É formado pelos elementos que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo.

$A-B=\{x \mid x\in A \ e \ x \notin B\}$

• Princípio da Inclusão/Exclusão: É um teorema que relaciona a cardinalidade entre os conjuntos, a união e a interseção.

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

Com base nessas definições temos:

I. Se A ∪ B tem 13 elementos, então A tem 5 elementos e B tem 8

elementos.

Falso, não temos como garantir que a quantidade em cada um dos conjuntos seja a apresentada na afirmativa, por exemplo poderíamos ter A com 7 elementos e B com 6, não sabemos se há ou não interseção entre os conjuntos.

II. Se A tem 7 elementos e B tem 9 elementos, então A ∩ B tem 7

elementos.

Falso, pois os conjuntos podem ser por exemplo disjuntos e nesse caso $A\cap B=\phi$.

III. Se A tem 10 elementos, B tem 2 elementos e A ∩ B = ∅, então, A ∪

B tem 12 elementos.

Verdadeiro, pois como A e B são disjuntos, o número de elementos da união será a soma entre a quantidade de elementos dos conjuntos.

Para saber mais sobre operações entre conjuntos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/1727656