Question

Analise as integrais abaixo:
I)f xsen(x)dx=x.cosx+senx+c
II)f(cos x)³dx=(cosx)²senx+2(senx)∧4+c
III)f(1-x)e²dx=e²(1-x)+c
Escolha uma:
a. Somente os itens II e III são verdadeiros.
b. Somente os itens I e III são verdadeiros.
c. Somente o item I é verdadeiro.
d. Somente os itens I e II são verdadeiros.

Answer 1

I) $\int\limits {xsen(x)} \, dx$

Integral por partes

u = x           dv = sen(x)
du = dx        v = -cos(x)

-xcos(x) - $\int\limits {-cos(x)} \, dx$

-xcos(x) + sen(x) + c

II) $\int\limits {(cosx)^3} \, dx$

(cosx)³ = cos²x . cosx

sen²x + cos²x = 1
cos²x = 1 - sen²x

$\int\limits {(1-sen^2x).cosx} \, dx$

$\int\limits {cosx-cosx . sen^2x} \, dx$

$\int\limits {cosx} \, dx - \int\limits {cosx.sen^2x} \, dx$

u = senx
du = cosxdx

$\int\limits {u^2} \, du = \frac{1}{3}u^3= \frac{1}{3}sen^3x$

$senx - \frac{1}{3}sen^3x + C$

III) $\int\limits {(1-x)e^2} \, dx = e^2.(\int\limits {} \, dx- \int\limits {x} \, dx) = e^2.(x - \frac{x^2}{2}) + C$

Somente a alternativa I é verdadeira