Question

Analise as funções abaixo e marque a opção correta sobre a classificação em crescente ou decrescente.

(A)

(B)

105

(C)

(D)

A e C são funções crescentes, B e D são funções decrescentes

A e C são funções decrescentes, Be D são funções crescentes

A e B são funções decrescente, Ce D são funções crescentes

A e B são funções crescentes, CeD são funções decrescentes​

Answer 1

Explicação passo-a-passo: Funções são regras que ligam cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto. Quando se trata de conjuntos numéricos, essas funções assemelham-se a equações que relacionam os elementos de um conjunto a outro por meio de suas variáveis. Uma função é crescente quando, aumentando-se os valores atribuídos ao domínio, os valores do contradomínio ficam cada vez maiores; caso contrário, a função é decrescente.

Para melhor compreender essas definições, veja alguns exemplos. Observe:

Funções crescentes

Um exemplo de função crescente é a função y = 4x + 5. Para perceber isso, observe a tabela a seguir:

Observe que o valor de x, a cada linha, é aumentado em uma unidade. Consequentemente, realizando-se os cálculos de y a partir da função dada, percebemos que, a cada linha, o valor dessa variável aumenta em quatro unidades.

Assim, quando o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta. Por essa razão, a função é crescente. Além disso, apenas observando o gráfico dessa função, é possível perceber que ela é crescente, pois, quanto mais à direita, mais alta a reta fica.

Também é possível dizer que uma função é crescente quando, diminuindo-se os valores de x, os valores de y diminuem também.

Exemplo:

Mostre que a função y = 7x + 1 é crescente.

Se x = 0

y = 7x + 1 = 7·0 + 1 = 1

Se x = 1

y = 7x + 1 = 7·1 + 1 = 8

Como o valor de y aumenta quando aumentamos o valor de x, a função é crescente.

Observe que essa é uma função do primeiro grau, portanto, o seu gráfico é uma reta. Em uma mesma reta, é impossível haver intervalos crescentes e decrescentes. Se em um intervalo a reta for crescente, então, ela será em toda a sua extensão.

Dessa maneira, basta observar em dois valores de x que y aumenta para garantir que toda a reta seja crescente.

Função decrescente

Uma função decrescente é aquela em que o valor da variável y diminui sempre que a variável x aumenta. Um exemplo de função decrescente é a seguinte: y = – 3x + 3. Para perceber isso, observe a tabela a seguir: