Question

Analise as afirmativas abaixo e diga se são (V)VERDADEIRAS ou (F) FALSAS.

Answer 1

Primeira afirmativa:

Uma função é contínua em "a" se, e somente se, $\lim_{x \to a} f(x)=f(a)$

Calculemos então os limites laterais:

$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} 2x+1=3\\\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2+2x-3}{x-1} = 4$

Como um é diferente do outro, o limite para x = 1 não existe, fazendo com que ela não seja contínua para x = 1.

Falsa

Segunda afirmativa:

Obviamente que não, visto que a mera substituição de x por -3 resultaria num denominador nulo, o que não nos permite calcular o limite. Outros métodos seria necessários.

Falsa

Terceira afirmativa:

Simplificando a expressão:

$\frac{x^2+4}{x} = x + \frac{4}{x} \\ \\ \lim_{x \to \infty} x + \frac{4}{x} = \infty$

Visto que 4/x tende a zero, quando x tende ao infinito, sobrando apenas x, que - para ele mesmo tendendendo ao infinito - tende ao infinito.

Falsa

Quarta afirmativa

Obviamente que sim, ao realizarmos a substituição teremos -3/-1 = 3, o que é um resultado sem nenhuma indeterminação, possibilitando o cálculo de forma simples.

Verdadeiro