Analise as afirmações apresentadas a seguir a respeito de matrizes quadradas de ordem três com entradas reais, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) Podemos caracterizar uma matriz K como diagonal quando todos os elementos abaixo de sua diagonal principal forem nulos. ( ) Se a matriz A coincide com sua transposta At então podemos afirmar que a matriz A possui ao menos dois elementos iguais. ( ) Para verificar se a matriz R é inversível podemos empregar o cálculo do determinante, verificando se este assume um valor não nulo. Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas: Alternativas: a) V – F – V. b) V – V – F. c) V – F – F. d) F – F – V. e) F – V – V. 2) Determinada matriz A, quadrada e com entradas reais, é classificada como simétrica quando coincidir com sua transposta. Essa relação permite a avaliação e a simplificação de problemas modelados por estes tipos de matrizes. Considerando a e b números reais, seja a matriz S quadrada de ordem 3 dada por: Sabendo que a matriz S pode ser classificada como simétrica, qual é o valor assumido pelo produto entre os números a e b? Alternativas: a) 0. b) 2. c) 3. d) 7. e) 10. 3) Analise as seguintes afirmações em relação ao estudo de matrizes inversas: I. A matriz inversa de é dada por . II. A matriz inversa de é dada por . III. A matriz inversa de é dada por . Considerando as afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) Apenas a afirmação II está correta. b) Apenas a afirmação III está correta. c) Apenas as afirmações I e II estão corretas. d) Apenas as afirmações I e III estão corretas. e) Apenas as afirmações II e III estão corretas. 4) Um engenheiro agrônomo, para testar a produção de determinado vegetal, precisa adubar um terreno acrescentando, a cada metro quadrado, 150g de fosfato e 200g de nitrato. Este profissional dispõe de três tipos de adubos, cada qual com suas principais características: Cada quilograma do adubo A custa R$ 5,00 e contém 10g de fosfato e 20g de nitrato. Cada quilograma do adubo B custa R$ 10,00 e contém 30g de fosfato e 25g de nitrato. Cada quilograma do adubo C custa R$ 5,00 e contém 20g de fosfato e 10g de nitrato. Sabendo dessas informações, quais as quantidades aproximadas dos adubos A, B e C, respectivamente, que devem ser utilizadas pelo engenheiro, a cada metro quadrado, para obter os nutrientes necessários se o mesmo deseja investir exatamente R$ 60,00 a cada metro quadrado de terreno com a adubação? Alternativas: a) 2 Kg, 2 Kg e 5 Kg. b) 5 Kg, 9 Kg e 3 Kg. c) 4 Kg, 10 Kg e 5 Kg. d) 7 Kg, 2 Kg e 1 Kg. e) 7 Kg, 3 Kg e 8 Kg. 5) Analise as seguintes afirmações que tratam a respeito das matrizes quadradas com entradas reais, considerando o caso particular das matrizes com três linhas e três colunas: I. Para determinada matriz A podemos afirmar que det(2A) = 2 det(A). II. Se I3 corresponde à matriz identidade de ordem 3 então det(I3) = 1. III. Para a matriz B podemos afirmar que det(B) = - det(Bt). IV. Para a matriz C podemos afirmar que det(C – Ct) = 0. Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) Apenas as afirmações I e II estão corretas. b) Apenas as afirmações II e IV estão corretas. c) Apenas as afirmações III e IV estão corretas. d) Apenas as afirmações I, II e III estão corretas. e) Apenas as afirmações II, III e IV estão corretas.
Soluções para a tarefa
Como as matrizes das questões 2 e 3 não foram dadas, não é possível respondê-las.
QUESTÃO 1
A sequência correta é F - V - V.
Analisando as afirmações:
(F) Uma matriz diagonal é aquela que todos os elementos fora da diagonal principal são nulos.
(V) Sendo A uma matriz 3x3 e At sua transposta, temos que:
a b c a d g
d e f ⇒ b e h
g h i c f i
Para elas serem iguais, temos que b = d, c = g e f = h.
(V) Uma matriz é inversível se seu determinante for diferente de zero.
Resposta: E
QUESTÃO 4
As quantidades de adubo A, B e C que devem ser utilizadas é 7 kg, 2 kg e 1 kg.
Dos dados do enunciado, podemos montar um sistema linear de três equações e três incógnitas para resolver o problema. Uma equação será em relação ao preço que ele quer gastar, outra será a quantidade necessária de fosfato e a outra a quantidade necessária de nitrato:
5.A + 10.B + 5.C = 60
10.A + 30.B + 20.C = 150
20.A + 25.B + 10.C = 200
Podemos resolver utilizando a regra de Cramer, a matriz dos coeficientes e seu determinante é:
5 10 5
10 30 20 = X
20 25 10
det(X) = Δ = 250
As matrizes solução de A, B e C e seus determinares são:
60 10 5
150 30 20 = A
200 25 10
det(A) = ΔA = 1750
5 60 5
10 150 20 = B
20 200 10
det(B) = ΔB = 500
5 10 60
10 30 150 = C
20 25 200
det(C) = ΔC = 250
A solução é:
ΔA/Δ = A = 1750/250 = 7 kg
ΔB/Δ = B = 500/250 = 2 kg
ΔC/Δ = C = 250/250 = 1 kg
Resposta: D
QUESTÃO 5
Apenas as afirmações II e IV estão corretas.
Analisando as afirmações:
I) (incorreta) Se uma matriz quadrada de ordem n for multiplicada por um número real p, então seu determinante será multiplicado por pⁿ. Neste caso, A é uma matriz de ordem 3, então det(2A) = 2³.det(A).
II) (correta) A matriz identidade é aquela onde a diagonal principal é composta de 1's e os elementos fora da diagonal são nulos. O determinante de todas as matrizes identidade é 1.
III) (incorreta) O determinante de uma matriz qualquer é igual ao determinante de sua transposta.
IV) (correta) A diferença entre uma matriz e sua transposta resulta em uma matriz com diagonal principal nula, o que implica em um determinante nulo.
Resposta: B
Leia mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/8616718
https://brainly.com.br/tarefa/19345253
