Question

Analise as afirmações abaixo:
I –O conjunto dos números naturais é fechado para as operações de adição e multiplicação;
II –Todo número racional pode ser escrito como uma dízima periódica;
III –O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional;
IV –A interseção entre o conjunto dos números racionais eo conjunto dos números irracionais é um conjunto vazio.
São verdadeiras as afirmações:

a) I, II e III

b) I, III e IV

c) I, II e IV

d) II, III e IV

e) I e II

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Answer 1

Resposta: Os itens I, II e IV são verdadeiros — Letra c)

Explicação passo-a-passo:

O item I é verdadeiro. O conjunto dos números naturais é fechado para as operações de adição e multiplicação, pois a soma e o produto de dois números naturais quaisquer é também natural.

O Item II é verdadeiro. Exemplo (i): Considere o número racional 2/5 = 4/10 = 0, 4 (decimal exato e não periódico) pode ser escrito como uma dízima periódica composta (com anteperíodo igual a três).Tal dízima será dada por:

0, 4 = 0, 3999...

Exemplo (ii): O número racional 1/10 = 0, 1 pode ser escrito como uma dízima periódica simples, que por sua vez é dada por:

0, 1 = 0, 999...

Com isso, é claramente perceptível que todo e qualquer número racional pode ser escrito como uma dízima periódica, sendo ela simples ou composta.

O item III é falso. Sabe-se que raiz de(2) x raiz de(2) = raiz de(4) = 2. Provando que o produto de dois números irracionais pode ser racional.

O item IV é verdadeiro. A intersecção (ou interseção) entre o conjunto dos números racionais e irracionais é sim o conjunto vazio, pois eles não têm nenhum elemento em comum.

Abraços!