Question

Analise as afirmações a seguir a respeito dos conjuntos numéricos e assinale a que está correta:

a)O número 2,34565656... é uma dízima periódica composta, logo, é um número irracional.

b)O número 2,34565656... é uma dízima periódica simples, logo, é um número racional.

c)O número 2,34565656... é um decimal exato, logo, é um número racional.

d)O número 2,34565656... é uma dízima periódica composta, logo, é um número racional.

e)O número 2,34565656... é uma dízima periódica simples, logo, é um número irracional.

Answer 1

Quando um número decimal possui infinitas casa decimais repetidas, possuem uma padrão regular, esse número é racional, pois pode ser escrito na forma de fração.

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$2,34565656...=\frac{23456-234}{9900} =\frac{23222}{9900}$

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$2,34565656...=\frac{100}{100} \cdot2,34565656...=\frac{1}{100} \cdot234,565656...\\\\=\frac{1}{100} \cdot(234+0,565656...)=\frac{1}{100} \cdot(234+\frac{56}{99} )\\\\=\frac{1}{100} \cdot(\frac{23166}{99}+\frac{56}{99} )=\frac{1}{100} \cdot(\frac{23166+56}{99} )=\frac{1}{100} \cdot\frac{23222}{99}=\frac{23222}{9900}\\\\2,34565656...=\frac{23222}{9900}$

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