Question

Analise a imagem a seguir. Sabendo que a + b = 28, então calcule o valor de a e b​

Answer 1

a = 12

b = 16

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O teorema de Tales diz que se duas retas paralelas são interceptadas por outras retas transversais os segmentos formados são proporcionais.

No nosso caso podemos comparar as divisões de partes (segmentos menores) pelo todo (segmentos maiores).

$\frac{KL}{KM} =\frac{NO}{NP} \\\\\frac{6}{6+8} =\frac{a}{a+b} \\\\\frac{6}{14} =\frac{a}{a+b}\\\\\frac{3}{7} =\frac{a}{a+b}$                                                      $\frac{LM}{KM} =\frac{OP}{NP}\\\\\frac{8}{6+8} =\frac{b}{a+b} \\\\\frac{8}{14} =\frac{b}{a+b}\\\\\frac{4}{7} =\frac{b}{a+b}$

Como a + b = 28

$\frac{3}{7} =\frac{a}{a+b}\\\\\frac{3}{7} =\frac{a}{28}\:\:\:simplifica \:por\:7\\\\\frac{3}{1} =\frac{a}{4}\\\\1.a=3.4\\\\a=12$                           $\frac{4}{7} =\frac{b}{a+b}\\\\\frac{4}{7} =\frac{b}{28}\:\:\:simplifica\:por\:7\\\\\frac{4}{1}=\frac{b}{4}\\\\1.b=4.4\\\\b = 16$    

OBSERVE que eram previsíveis esses valores pois o maior segmento do lado esquerdo é 6 + 8 = 14 e do lado direito, a + b = 28, o dobro. Então, a seria o dobro de 6 e b seria o dobro de 8.

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