Question

Analise a equação diferencial apresentada, resolvendo-a para y e calculando o valor da constante de integração c sabendo que y(0) = 25.




​Assinale a alternativa que apresente o valor de y quando x = 3:



Alternativas

Alternativa 1:

1,08 x 1017


Alternativa 2:

2,15 x 1017


Alternativa 3:

3,25 x 1017


Alternativa 4:

5,82 x 1017


Alternativa 5:

1,15 x 1017

Answer 1

Para x = 3 teremos y(3) = 1,08*10^17. Alternativa 1.

A equação diferencial de primeira ordem possui a seguinte forma:

$\frac{dy}{dx} = 12y$

Aplicando meios pelos extremos:

$\frac{dy}{y} = 12dx$

Integrando ambos os lados, indefinidamente, teremos:

$log|y| = 12x + C$

A condição de contorno y(0) = 25 será utilizada para calcularmos a constante de integração C. Substituindo-a na expressão anterior:

log25 = 0 + C

C = log25

Logo nossa equação é:

$log|y| = 12x + log25\\log|y| - log25 = 12x\\log(|y|/25) = 12x\\\\|y|/25 = e^{12x}\\\\|y| = 25e^{12x}$

Para x = 3 teremos:

$y(3) = 25e^{12*3} = 25e^{36} = 107780788677879880,6778 = 1,08*10^{17}$

Logo a Alternativa 1 é a correta.

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