analisar as situações abaixo e corresponder de acordo com o tipo de problema apresentado
Soluções para a tarefa
Resposta:
(3)
a) Formar filas, com 5 pessoas.
Um dos problemas mais básicos de contagem está associado a determinar o número de possibilidades de colocar nn objetos distintos em fila.
De fato, tendo nn objetos, teremos possibilidades para ocupar o primeiro lugar da fila, n-1n−1 para ocupar o segundo, n-2n−2 para ocupar o terceiro, e assim segue.
Com isso, usando das ideias relacionadas ao princípio multiplicativo, o número de maneiras de colocar nn objetos distintos em fila é dado por:
n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅…⋅2⋅1=n!
Problemas como este são classificados como problemas de permutação.
b) Formar pares, escolhidos dentre 10 pessoas.
Nesse caso, a tomada é diferente. Aqui o objetivo é calcular quantos são os subconjuntos de k elementos dentre um grupo de n elementos. Problemas como este são classificados como problemas de combinação. Nesse caso, as combinações simples são calculadas com a seguinte expressão:
C_{k}^{n}=\frac{n!}{(n-k)! k!}C
k
n
=
(n−k)!k!
n!
É importante observar que os grupos aqui formados só se diferenciam pela natureza dos seus elementos e não pela ordem.
c) Formar números de 3 algarismos distintos, escolhidos dentre 4.
Aqui temos mais um tipo de problema. Observe que agora os grupos formados além de se diferenciam pela natureza dos seus elementos, também se diferenciam pela ordem. Problemas como este são classificados como problemas de arranjo simples. Para calcular quantos são os subconjuntos de k elementos dentre um grupo de n elementos onde a ordem importa, fazemos:
A_{k}^{n}=\frac{n!}{(n-k)!}A
k
n
=
(n−k)!
n!
d) Formar equipes de 3 pessoas, escolhidas dentre 4.
Aqui tem-se um problema semelhante ao item b). Observe que uma equipe não se altera trocando a ordem dos integrantes.
Com isso, este problema também pode ser classificado como problema de combinação.
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