Question

Analisar a seguinte questão: Para um determinado produto, a receita R, em reais, ao se
comercializar a quantidade x, em unidades, é dada pela função: R = - 2 x² + 1000 x. Agora
resolva as seguintes questões:
a) Calcule a derivada R´(100). Qual a unidade dessa derivada? O que ela representa
numericamente? O que ela representa graficamente?
b) Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima?
c) Qual a receita máxima correspondente ao item anterior?

Answer 1

$R(x)=-2x^2+1000x$
essa é a receita em funçao das unidades 

a derivada é 
$R'(x) =-4x+1000$

a) Calcule a derivada R´(100). Qual a unidade dessa derivada? O que ela representa
numericamente? O que ela representa graficamente?

R'(100) = a derivada calculada para 100 unidades
$R'(100) = -4*100+ 100\\\\R'(100)=-400+1000\\\\R'(100)=600$

600$/ unidade

a derivada da funçao receita ..éa função receita marginal ela representa o acrescimo da receita por unidade 
então R'(100) representa o acrescimo da receita por unidade..para a comercialização de 100 unidades

graficamente ela é o coeficiente angular da reta tangente ao grafico no ponto x=100

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b) Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima?

pra responder essa questão é só calcular o vertice X ..da função receita

$R(x)=-2x^2+1000x$

a = -2
b = 1000
c = 0

calculando o vertice x
$V_x= \frac{-B}{2*a} \\\\V_x= \frac{-1000}{2*(-2)} \\\\V_x= 250$

deverão ser comercializadas 250 unidades para que a receita seja máxima
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c) Qual a receita máxima correspondente ao item anterior?

pra calcular a receita máxima é só calcular o vertice y

$V_y = \frac{-(b^2-4*a*c)}{4*a} \\\\V_y= \frac{-(1000^2-4*(-2)*0)}{4*(-2)} \\\\V_y= \frac{-1.000.000}{-8}\\\\V_y = 125.000$

a receita máxima é de 125.000 $