Question

Analisando uma das tendas da fotografia a seguir. Matheus percebeu que sua base é um quadrado de lado 2m e suas faces laterais são triângulos equiláteros congruentes. Interessado em determinar as medidas dos ângulos existentes na tenda, Matheus construiu o seguinte modelo matemático, no qual o ponto O representa o centro da base e VO, a altura da tenda. Baseado nessas informações, determine a medida, em metros, da altura da tenda

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{2}~m$

Explicação passo a passo:

Como, o quadrado tem lado 2m, o segmento OM terá 1m (metade do lado). Asim, devemo calcular a altura do triângulo ABV. Para isso, levemos em consideração o triângulo AMV com medida AM sendo metade de AB. Assim, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

$\overline{AV}^2 = \overline{AM}^2 + \overline{VM}^2\\2^2 = 1^2 + \overline{VM}^2\\4 = 1 + \overline{VM}^2\\ \overline{VM}^2 = 3\\ \overline{VM} = \sqrt{3}$

Com isso. podemos tomar como base o triângulo VOM e descobrir a altura da tenda, utilizando o mesmo teorema:

$\overline{VM}^2 = \overline{VO}^2 + \overline{OM}^2\\\sqrt{3}^2 = \overline{VO}^2 + 1^2 \\3 = \overline{VO}^2 + 1\\\overline{VO}^2 = 2\\\overline{VO} = \sqrt{2}~m$