Question

Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receber uma vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas crianças receberam duas vacinas?

Answer 1

Primeiramente vamos fazer algumas considerações iniciais. Vamos representar o conjunto U (universo) como o conjunto de todas as crianças da creche, o conjunto A como o conjunto de todas que receberam a vacina Sabin, o conjunto B o de todas que receberam a vacina contra sarampo e por último o conjunto C, que representará o conjunto das que não foram vacinadas. Temos que:
n(U) = 84 e n(C) = 12. Veja que primeiramente, devemos excluir o número de crianças que não foram vacinadas, pois as mesmas claramente não fazem parte do conjunto das crianças que receberam ambas as vacinas, logo:
n(U) - n(C) = 84 - 12 = 72
Feito isso, agora sabemos que todas essas 72 crianças receberam ao menos uma vacina, portanto, temos que o número de crianças que receberam ambas as vacinas, são as crianças que pertencem tanto ao conjunto A como ao conjunto B, ou seja, as crianças que receberam ambas as vacinas nada mais são do o número de elementos da intersecção do conjunto A e B, logo:
$n (AUB) = n(A) + n(B) -$$n(A$∩$B)$  ⇒ $n(AUB) = 68 + 50 - n(A$∩$B)$
Veja que o número de crianças que receberam ao menos uma vacina é 72, ou seja $n(AUB) = 72$, logo:
$72 = 118 - n(A$∩$B)$ ⇒$n(A$∩$B) = 118 - 72 = 46$
Logo, o número de crianças que receberam ambas as vacinas é 46.

É isso, espero ter ajudado, se não tiver entendido algo na resolução só falar! ;)