Question

Analisando os ângulos formados pelas intersecções das retas paralelas com as transversais, podemos destacar um ângulo y suplementar ao ângulo de 110° e correspondente ao ângulo y', e z como o ângulo suplementar a x'. Veja na figura a seguir a representação dos ângulos x', y' e z. Dica: vamos identificar primeiro o valor de y, lembrando que ele é suplementar a 110°. Mas como y = y', então y' =? Vamos agora calcular o valor de z, sabendo que z + 80° + y' = 180°? Como já havíamos afirmado, x' e z são suplementares, logo? Os valores de Y, Z e X´, nesta ordem, são?
6 pontos
Imagem sem legenda
a) 70-30-150
b) 90-20-80
c) 20-30-40
d) 10-30-70
e) 50-40-60

Answer 1

1.  Calcular o ângulo y'

Dois ângulos são suplementares quando sua soma é 180°.

Então podemos montar uma equação para descobrir o valor do ângulo y:

$y \ + \ 110\° \ \ = \ \ 180\° \\\\ y \ \ = \ \ 180\° \ - \ 110\° \\\\ \boxed{ \ y \ \ = \ \ 70\° \ }$

Ângulos correspondentes possuem mesma medida.  

Portanto, y' mede 70°.

2. Calcular o ângulo z

Como o enunciado deixou claro, a soma dos ângulos z, y' e 80° é 180°.

Portanto, podemos montar uma equação e descobrir o valor do ângulo z:

$z \ + \ y' \ + \ 80\° \ \ = \ \ 180\° \\\\ z \ + \ 70\° \ + \ 80\° \ = \ 180\° \\\\ z \ \ = \ \ 180\° \ - \ 80\° \ - \ 70\° \\\\ \boxed{ \ z \ \ = \ \ 30\° \ }$

Portanto, z mede 30°.

3.  Calcular o ângulo x'

Como foi previamente descrito, ângulos suplementares somam 180°.

Se os ângulos x' e z são suplementares, podemos, novamente, montar uma equação e, dessa forma, descobrir o valor do ângulo x' :

$x' \ + \ z \ \ = \ \ 180\° \\\\ x' \ + \ 30\° \ \ = \ \ 180\° \\\\ x' \ \ = \ \ 180\° \ - \ 30\° \\\\ \boxed{ \ x' \ \ = \ \ 150\° \ }$

Concluindo, x' mede 150°.

RESPOSTA:

⇒  $Item \ \ A) \ \ 70, \ 30, \ 150$