Matemática, perguntado por erreinessaaula, 1 ano atrás

Analisando o gráfico da função quadrática, determine:
a) a lei dessa função;
b) as coordenadas do vértice da parábola;
c) o valor mínimo da função.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ncastro13

A partir do gráfico da função quadrática, podemos afirmar que:

a) a lei de formação da função é f(x) = x² + 4x
b) as coordenadas do vértice da parábola são (-2, -4)
c) O valor de mínimo da função é igual à -4.

Podemos determinar todas as informações pedidas a partir dos conhecimentos a respeito de funções quadráticas.

Questão A

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Do gráfico, podemos notar que:

O ponto (-4, 0), (0, 0) e (-1, -3) pertencem à função;

Substituindo o ponto (0, 0) na função:

f(0) = 0

ax² + bx + c = 0

c = 0

Substituindo o ponto (-4, 0) na função:

f(-4) = 0

a(-4)² + b(-4) = 0

16a - 4b = 0

4b = 16a

b = 4a

Substituindo o ponto (-1, -3) na função:

f(-1) = -3

a(-1)² + b(-1) = -3

a - b = -3

a = b - 3

Substituindo essa relação na anterior:

b = 4a

b = 4(b - 3)

b = 4b - 12

3b = 12

b = 4

Assim, a lei de formação da função é dada por:

f(x) = x² + 4x

Questão B

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)

Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

Calculando a abscissa do vértice da parábola a partir da fórmula anterior:

Xᵥ = -b/(2⋅a)

Xᵥ = -(4)/(2⋅1)

Xᵥ = -4/2

Xᵥ = -2

Agora, calculando o valor da ordenada do vértice:

Yᵥ = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

Yᵥ = -(4² - 4⋅1⋅0)/(4⋅1)

Yᵥ = -(16)/(4)

Yᵥ = -4

Assim, as coordenadas do vértice da parábola são (-2, -4) (corresponde ao gráfico da função na figura dada).

Questão C

O valor de máximo ou mínimo de uma função depende da análise do coeficiente a da função. Se:

a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Como a > 0, a função possuirá um valor de mínimo. O valor de mínimo será igual à ordenada do vértice da parábola.

Assim, como Yᵥ = -4, o valor de mínimo da função dada é igual a -4.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

#SPJ2

Anexos:

Respondido por procentaury

a) Lei de formação da função: f(x) = x² + 4x

b) Coordenadas do vértice da parábola: V(−2, −4)

c) Valor mínimo da função: −4

Preâmbulo

Considere a equação do segundo grau f(x) = (x − a)⋅(x − b) e determine suas raízes (ou seus zeros). Observe que os zeros de uma função quadrática são os valores das abscissas (x) onde a parábola intercepta o eixo x.

(x − a)⋅(x − b) = 0

Para que o produto de dois fatores resulte zero basta que um de seus fatores seja zero.

x − a = 0 ⟹ x₁ = a

x − b = 0 ⟹ x₂ = b

Escreva o conjunto solução: S = {a, b}

Observe portanto que as raízes de uma equação do tipo (x − a)⋅(x − b) = 0 são os opostos dos termos independentes de cada fator.

Resolução

Observe no gráfico que a parábola intercepta o eixo x nos pontos −4 e 0 (correspondentes aos valores a e b explicado no preâmbulo) então a equação da parábola é:

f(x) = (x − a) ⋅ (x − b)

f(x) = (x − (−4)) ⋅ (x − 0)

f(x) = (x + 4) ⋅ x ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.

f(x) = x² + 4x ⟹ a) Essa é a Lei de formação da função.

Toda parábola é simétrica em relação a uma reta vertical que passa por seu vértice portanto a abscissa do vértice é o ponto médio dos zeros da função.

xᵥ = (−4 + 0) ÷ 2

xᵥ = −2 ⟹ Substitua xᵥ na função para determinar yᵥ.

yᵥ = x² + 4x

yᵥ = (−2)² + 4⋅(−2)

yᵥ = 4 − 8

yᵥ = −4

b) Coordenadas do vértice da parábola: V(−2, −4).

Observe no gráfico que o valor mínimo da função {f(x) min} ocorre no vértice da parábola.

f(x) min = yᵥ = −4

Observe que é fornecido um ponto pertencente à parábola, (−1, −3), não usado nessa resolução mas que pode ser usado para resolução por outros métodos.