Question

Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades, durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês (Q), em milhares de unidades, depende do seu preço (P), em reais, de acordo com a relação

No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função da quantidade Q. Dessa forma, isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista obteve
​

Answer 1

A expressão correta está presenta na ALTERNATIVA C.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita.

Nesse caso, vamos inicialmente isolar o termo que possui o expoente P da equação, obtendo o seguinte:

$\frac{Q-1}{4}=0,8^{2P}$

Nesse ponto, devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Dessa maneira, aplicamos a propriedade do expoente, que passa a multiplicar o logaritmo.

$log_{0,8}(\frac{Q-1}{4})=log_{0,8}(0,8^{2P}) \\ \\ log_{0,8}(\frac{Q-1}{4})=2P\times log_{0,8}(0,80)$

Nesse caso, veja que utilizamos base 0,80 para o logaritmo, pois assim temos um logaritmo de mesma base, o que é equivalente a 1. Por fim, isolamos a incógnita P, obtendo o seguinte:

[tex]log_{0,8}(\frac{Q-1}{4})=2P \\ \\ \boxed{P=0,5\times log_{0,8}(\frac{Q-1}{4})}[/tex]