Question

Analisando a questão anterior, a expressão (a + b)³ é sempre igual a expressão a³ + b³? E a expressão (a — b)³ é sempre igual a expressão a³ — b³? Justifique suas respostas

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(a+b)³=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)=

=a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³=

=a³+b³+2a²b+ab²+a²b+2ab²=

=a³+b³+3a²b+3ab²

logo:

(a+b)³=a³+b³ não é uma condição universal. (apenas é verdade quando 3a²b+3ab²=0)

(a-b)³=(a-b)²(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)=

=a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³

=a³-b³-3a²b+3ab²

logo, (a-b)³=a³-b³ não é uma condição universal (apenas é verdade quando -3a²b+3ab²=0)

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