Analisando a Função G(x) = -x²+6x-5, concluímos que:
a. O seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, -5).
b. O seu gráfico é uma parábola de concavidade voltada para baixo.
c. As coordenadas do vértice são xv= 3 e yv =4.
d. Suas raízes são 1 e 5.
e. Todas as afirmações são corretas
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para saber saber qual é o valor das Raízes, temos que deixar em sua Lei de Formação, que é.
ax²+bx+c=0
Em que;
a = Coeficiente Quadrático.
b = Possui uma Incógnita "x", "y"... .
c = Termo Independente .
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Existem três propriedades de equações do segundo grau.
Ax²+bx+c=0 Sendo a completa, com a, b e c≠0
Ax²+bx=0, Incompleta com b≠0
Ax²+c=0, com c≠0.
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Uma equação do segundo grau, completa, geralmente possui duas raízes.
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A ax²+bx, possui uma raiz igual a zero, e a outra um número qualquer.
E por última uma equação do segundo grau, do tipo ax²+c=0, possui duas raízes opostas.
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Resolvendo exercício >>>
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a. O seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, -5)?
Verificando >>>
G(x)=-x²+6x-5
G(0)=(-0)²+6*0-5
G(0)=0+6*0-5
G(0)=0+0-5
G(0)=0-5
G(0)=-5
Verdadeiro
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b. O seu gráfico é uma parábola de concavidade voltada para baixo?
Verificando >>>
Verdadeiro, pois o coeficiente "A" é menor que zero.
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c. As coordenadas do vértice são xv= 3 e yv =4?
-x²+6x-5=0
A=-1
B=6
C=-5
∆=b²-4ac
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Fiquemos também atentos a multiplicação com números inteiros.
-*-=+
-*+=-
+*-=-
+*+=+
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∆=6²-4*-1*-5
∆=36-20
∆=16
Xv=-b/2a
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E também, devemos ficar atentos ao jogo de sinais na divisão, com números inteiros.
-÷-=+
-÷+=-
+÷+=+
+÷-=-
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Xv=-6/2*-1
Xv=-6/-2
Xv=>3
Yv=-∆/4a
Yv=-16/4*-1
Yv=-16/-4
Yv=4
V=>{ 3 e 4}
Verdadeiro
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d. Suas raízes são 1 e 5?
Resolvendo por Bhaskara
-x²+6x-5=0
Identifique os coeficientes
A=-1
B=6
C=-5
Apresente a fórmula de Delta
∆=b²-4ac
Substitua
∆=6²-4*-1*-5
Calcule
∆=36-20
∆=16
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Temos também, três propriedades de Delta
1ª Quando ∆<0, não possui solução no campo dos números reais.
2ª Quando ∆> possui duas raízes diferentes.
3ª Quando ∆=0 possui uma única solução.
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Utilizemos a segunda propriedade.
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Apresente agora a fórmula de Delta
-b±√∆/2a
Substitua
-6±√16/2*-1
Calcule
-6±4/-2
Ache as raízes
X¹=-6+4/-2=-2/-2=>1
X²=-6-4/-2=-10/-2=>5
S=>{ 1 e 5}
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Agora por fatoração
-x²+6x-5=0
X²-6x+5=0
X²-x-5x+5=0
X*(x-1)-5(x-1)=0
(X-1)*(x-5)=0
X-1=0
X=0+1
X=>1
X-5=0
X=0+5
X=>5
S=>{ 1 e 5}
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e. Todas as afirmações são corretas?
Verdadeiro
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"Nos levando a Opção E"
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Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida, comente!!!
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