Question

Analisando a equação do segundo grau x2 - 2x +1 = 0, podemos afirmar que
ela possui:

A) nenhuma solução real. B) uma única solução real.
C) duas soluções reais.
D) três soluções reais.
E) infinitas soluções reais.

Answer 1

Para que você saiba sobre as possíveis soluções de uma equação do segundo grau, devemos trabalhar até chegarmos na raiz de Δ.

De antemão, saiba que eliminaríamos a alternativa D, pois:

Equação do 1º grau = 1 raiz

Equação do 2º grau = 2 raízes

Equação do 3º grau = 3 raízes

...

Percebeu o padrão?

Agora para saber se essas soluções existem ou não existem (para os reais), devemos saber se a raiz de Δ gera um número real.

Lembre-se:

• Se Δ < 0 (raiz negativa) = nenhum raiz real. Raízes de números negativos existem nos cálculos de números imaginários (não reais)), por exemplo.
• Se Δ = 0 = apenas uma raiz. Quando for achar o x' e x", você perceberá o porquê de gerar apenas uma raiz.
• Se Δ > 0 (raiz positiva) = duas raízes reais.

Ou seja, sempre procuraremos, para desenvolver x' e x", Δ ≥ 0.

Você pode resolver este exercício de duas formas: Bháskara ou Soma e Produto (técnica pra agilizar, pois já sei que as raízes são 1, logo Δ = 0).

Mas vamos fazer o básico.

Δ = b²- 4ac

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0, em que a raiz também vale 0.

x = (- b ± √Δ)/2.a

x = - (-2) ± 0 / 2.1

Perceba que não vou fazer x' e x" pois o valor de √Δ é 0, e ±0 não faz diferença o meu cálculo, isto é, acharei apenas um resultado.

x = 2/2

x = 1                  Alternativa B

PS.: tente aprender a técnica de Soma e Produto pois agiliza muito alguns cálculos de função do segundo grau.