Question

Analisando a equação
biquadrada x4 - 13x2 + 36 = 0,
determine o valor de suas
*
raizes.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{x^4 -13x^2 + 36 = 0}$

$\mathsf{x^2}\rightarrow\mathsf{y}$

$\mathsf{y^2 -13y + 36 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-13)^2 - 4.1.36}$

$\mathsf{\Delta = 169 - 144}$

$\mathsf{\Delta = 25}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{13 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{13 + 5}{2} = \dfrac{18}{2} = 9}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{13 - 5}{2} = \dfrac{8}{2} = 4}\end{cases}}$

$\mathsf{x^2 = y'}$

$\mathsf{x^2 = 9}$

$\mathsf{x = \pm\:3}$

$\mathsf{x^2 = y''}$

$\mathsf{x^2 = 4}$

$\mathsf{x = \pm\:2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{\:-2\:\:;\:2\:\:;\:-3\:\:;\:3\:\:\}}}}$