Question

Anakin Skywalker pai Luke Skywalker decidiu depositar todos os meses um determinado valor na caderneta de poupança de seu filho. Pretende começar com R$ 6,00 e aumentar R$ 4,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundo mês, R$14,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo sexto depósito, a quantia total depositada por ele será de: *
576
580
600
680
765

Answer 1

A quantia total a ser depositada por Anakin será de R$ 576,00.

• A situação-problema pode ser transformada em uma questão sobre progressão aritmética. Em que:

$\sf \: PA = \{6, 10, 14, ...\}$

• Primeiro, temos que descobrir o valor que Anakin depositará no décimo sexto mês. Para isso, devemos utilizar:

$\sf a_n = a_1 + (n - 1)r$

• Substitua os termos e resolva para an, em que n = 16:

$\sf a_{16} = 6 + (16-1)4$

$\sf a_{16} = 66$

• Agora, como o último termo foi determinado, utilizaremos essa lei para descobrir a quantia total que foi depositada:

$\sf S_n = \dfrac {(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Substitua para:

$\sf S_{16} = \dfrac {(6 + 66) \cdot 16}{2}$

$\sf S_{16} = R\ \:576,00$

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